Question

1) За время 2 часа 40 минут моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 15 км и вернулась обратно. Известно, что скорость течения равна 3 км/ч. С какой скоростью лодка шла по течению? 2) Бассейн наполнятся двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов одна вторая труба может наполнить бассейн?

Answer 1

2)
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20}$часть бассейна наполняет вторая труча за один час
$1: \frac{1}{20} =20$ч одна вторая труба наполнит бассейн
================
$x+3$км/ч скорость по течению
$x-3$км/ч скорость против течения
$\frac{15}{x+3}$ч---время затраченное на путь по течению
$\frac{15}{x-3}$ч ---время ---------------------------против течения
$\frac{15}{x+3} + \frac{15}{x-3} =2 \frac{2}{3}$
$\frac{15(x-3)+15(x+3)}{ x^{2} +9} =2 \frac{2}{3}$
$\frac{15x-45+15x+45}{ x^{2} +9} =2 \frac{2}{3}$
$\frac{30x}{ x^{2} +9} = \frac{8}{3}$
$30x= \frac{8}{3} x^{2} -24$
$\frac{8}{3} x^{2} -30x-24=0$
$8 x^{2} -90x-72=0$
$D=8100-4*8*(-72)= \sqrt{10404} =102$
$x1= \frac{90+102}{2*18} = \frac{192}{16} =12$км/ч
$x2= \frac{90-102}{2*8} =- \frac{12}{16} =- \frac{3}{4}$отрицательная скорость
Ответ:12км/ч

Answer 2

1) Давайте обозначим скорость лодки как V, тогда мы знаем, что за время 2 часа 40 минут (или 2.67 часа) лодка прошла 15 км вниз по течению и потом вернулась обратно.

Скорость течения реки равна 3 км/ч. Таким образом, скорость лодки по течению будет V+3 км/ч, а против течения V-3 км/ч.

Используя формулу расстояния (скорость * время = расстояние), мы можем записать следующее:

(2.67 * (V+3)) + (2.67 * (V-3)) = 15 2.67V + 8.01 + 2.67V - 8.01 = 15 5.34V = 15 V = 15 / 5.34 V ≈ 2.81 км/ч

Таким образом, скорость лодки по течению равна примерно 2.81 км/ч.

2) Пусть скорость наполнения бассейна первой трубой равна A, а скорость наполнения второй трубой равна B. Мы знаем, что обе трубы вместе могут наполнить бассейн за 4 часа, и первая труба может сделать это за 5 часов.

Используя формулу скорость * время = работа, мы можем записать:

4A + 4B = 1 (работа = 1 бассейн) 5A = 1 A = 1/5 Таким образом, скорость наполнения первой трубы равна 1/5 бассейна в час.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость наполнения второй трубы:

4*(1/5) + 4B = 1 4/5 + 4B = 1 4B = 1 - 4/5 4B = 1/5 B = 1/20 Таким образом, скорость наполнения второй трубы равна 1/20 бассейна в час.

Следовательно, одна вторая труба может наполнить бассейн за 20 часов.