Question

Объясните как решать Биквадратные уравнения ,по теореме Виета

Answer 1

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Answer 2

Решение биквадратных уравнений по теореме Виета

Биквадратное уравнение имеет вид \(ax^4 + bx^2 + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения. Для решения биквадратного уравнения по теореме Виета, мы можем использовать замену переменной. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(ay^2 + by + c = 0\). Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения \(y\), а затем найдем значения \(x\) путем извлечения квадратного корня из \(y\).

Шаги для решения биквадратного уравнения по теореме Виета:

1. Замените переменную \(y = x^2\), чтобы преобразовать биквадратное уравнение в квадратное уравнение \(ay^2 + by + c = 0\). 2. Решите полученное квадратное уравнение с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений, таких как формула дискриминанта или метод завершения квадрата. 3. Найдите значения \(y\) из решенного квадратного уравнения. 4. Найдите значения \(x\) путем извлечения квадратного корня из каждого значения \(y\).

Пример:

Давайте рассмотрим пример решения биквадратного уравнения \(x^4 - 6x^2 + 8 = 0\).

1. Заменим переменную \(y = x^2\), получим \(y^2 - 6y + 8 = 0\). 2. Решим полученное квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, получим \(D = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4\). 3. Найдем значения \(y\) из решенного квадратного уравнения. Используя формулу Виета, получим \(y_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2} = 4\) и \(y_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2} = 2\). 4. Найдем значения \(x\) путем извлечения квадратного корня из каждого значения \(y\). Получим \(x_1 = \sqrt{4} = 2\) и \(x_2 = \sqrt{2} \approx 1.414\).

Таким образом, решением биквадратного уравнения \(x^4 - 6x^2 + 8 = 0\) являются \(x_1 = 2\) и \(x_2 \approx 1.414\).

Примечание

Теорема Виета применяется для решения квадратных уравнений, а не биквадратных уравнений. Возможно, вопрос содержит ошибку или неправильное название теоремы. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в решении конкретного уравнения, пожалуйста, уточните информацию, и я буду рад помочь вам.