Question

Дядя Вася и дядя Петя покрасят забор за 21 час,дядя Петя и тетя Ира покрасят тот же забор за 28 часов , а тетя Ира и дядя Вася- за 36 часов. За сколько часов они покрасят забор,работая втроем?

Answer 1

Весь забор примем за 1.
Дядя Вася красит х в час, дядя Петя -у в час,
вместе покрасят забор за 21 час (1/х+1/у=1/21).
Тетя Ира красит z в час, тогда дядя Петя и тетя Ира покрасят тот же
забор за 28 часов (1/у+1/z=1/28),
а тетя Ира и дядя Вася- за 36 часов (1/z+1/x=1/36).
Решаем систему 3 уравнений:
 из первого 1/у=1/21-1/х,
из третьего 1/z=1/36-1/x,
подставим во второе: 1/21-1/х+1/36-1/х=1/28.
 2/х=840/21168.
1/х=420/21168=105/5292.
1/у=1/21-105/5292=147/5292,
1/z = 1/36-105/5292=42/5292.
  они покрасят забор,работая втроем:
1/х+1/у+1/z=105/5292+147/5292+42/5292=294/5292=1/18 ,
следовательно за 18ч

Answer 2

Дядя Петя и тётя Ира - $\frac{1}{28}$
тётя Ира и дядя Вася - $\frac{1}{36}$
дядя Вася и дядя Петя - $\frac{1}{21}$ 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) $\frac{1}{21}+ \frac{1}{28}+ \frac{1}{36} = \frac{36}{252} = \frac{1}{9}$
Поскольку каждый из них был учтён два раза, то:
2) 9*2=14(часов)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответ: за 18 часов они покрасят забор работая втроём.

Answer 3

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения этой задачи можно использовать метод обратных пропорций. Пусть x - время, за которое дядя Вася, дядя Петя и тетя Ира покрасят забор, работая втроем. Тогда можно составить следующее уравнение:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} - \frac{2}{84}$$

Здесь мы прибавляем доли работы, которую выполняют два человека за один час, и вычитаем долю работы, которую выполняют все трое за один час, чтобы избежать двойного счета. Упростив уравнение, получим:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$

Отсюда следует, что x = 12. Значит, дядя Вася, дядя Петя и тетя Ира покрасят забор за 12 часов, работая втроем. Надеюсь, это поможет вам.