Question

На первом заводе из каждых 100 машин производится в среднем 90 стандартных, на втором-95, на 3- 85, а продукция этих заводов составляет соответственно 50, 30 и 20% всех машин, поставляемых в магазин данного района. купленная машинатоказалась стандартной. какова вероятность того что она произведена на втором заводе?

Answer 1

ТАБЛИЦА  с расчетом в приложении - в ней всё, что надо для решения.
НАЙТИ - текст словами.
"И" выбрать случайную деталь "И" чтобы она оказалась годной, а не брак, при этом изготовлены они "ИЛИ" на 1-м "ИЛИ" на 2-м "ИЛИ" на 3-м заводе  да ещё предположить где её изготовили.
РЕШЕНИЕ с комментариями.
1. Вероятности событий "И" - умножаются.
2. Вероятности событий "ИЛИ" - суммируются.
3. Наше событие состоит из двух - выбрать случайную  и выбрать годную (она уже признана годной).
4. Применяем формулу ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ - сумма равна единице.
5. Вероятность выбрать годную - пропорциональна их количеству в партии - обозначаем p1i.
p11 = 50% = 0.5,  р12 = 30%=0.3, p13 = 20% = 0.2 - даны.
Проверяем по формуле полной вероятности -  сумма равна 100% = 1 - и это ПРАВИЛЬНО - других вариантов -нет.
6. Вероятность стандартной (годной) детали - р2i.
р21 = 0,9,  р22 = 0,95, р23 = 0,85 - даны.
Вероятность БРАКА по формуле: q21 = 1 - p21 = 0.1,  q22=0.05, q32 = 0.15.
7. Вероятность любой годной - по формуле - любая  "И" годная - произведение:
Р1 =  р11 * р21 = 0,5*0,9 = 0,45 - любая 1-го завода.
Не трудно вычислить вероятность  любой бракованной.
Q1 = p11*q21 = 0.5*0.1 = 0.05. - это для 1-го завода.
8. Аналогично для 2-го и 3-го заводов.
P2 = 0.285,  Q2 = 0.015 - для второго
P3 = 0.17,  Q = 0.030 - для третьего.
9. По формуле "ИЛИ" находим вероятность годной в целом. 
Sp = P1 + P2 + P3 = 0.905 = 90.5% - вероятность годной
Qp = 0.095 = 9.5% - вероятность брака.
Проверяем по формуле полной вероятности -  сумма = 1 - правильно.
10. По формуле Байеса находим КТО изготовил.
Здесь используется формула
B1 = P1/Sp = 0.45 / 0.905 = 0.497 = 49,7% - на первом заводе
B2 = P2/Sp = 0.285/0.905 = 0.315 = 31.5% - на втором заводе - ОТВЕТ
B3 = P3/Sp = 0.17/0.905 = 0.188 = 18,8% - на третьем
Проверяем по формуле полной вероятности - 100%
ОТВЕТ: Эта годная деталь с вероятностью 31,5% изготовлена на втором заводе.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО.
Из таблицы видно, что и первый и третий заводы выпускают больше брака, чем годных, а вот второй - меньше всего брака.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности. Вероятность того, что машина была произведена на втором заводе при условии, что она стандартная, можно выразить как вероятность того, что машина была произведена на втором заводе и она стандартная, деленную на общую вероятность того, что машина стандартная.

Обозначим: A - машина произведена на первом заводе B - машина произведена на втором заводе C - машина произведена на третьем заводе S - машина стандартная

Тогда вероятности: P(A) = 0.50 P(B) = 0.30 P(C) = 0.20 P(S|A) = 0.90 P(S|B) = 0.95 P(S|C) = 0.85

Итак, нам нужно найти P(B|S).

По формуле условной вероятности: P(B|S) = P(B ∩ S) / P(S)

P(S) = P(A) * P(S|A) + P(B) * P(S|B) + P(C) * P(S|C) = 0.50 * 0.90 + 0.30 * 0.95 + 0.20 * 0.85 = 0.45 + 0.285 + 0.17 = 0.905

P(B ∩ S) = P(B) * P(S|B) = 0.30 * 0.95 = 0.285

Итак, P(B|S) = 0.285 / 0.905 ≈ 0.315

Таким образом, вероятность того, что стандартная машина была произведена на втором заводе, составляет примерно 31.5%.