Question

F (x)=2x^3+3x^2+12x+1 найти наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

F (x)=2x^3+3x^2+12x+1
F'(x)=6x²+6x+12
6x²+6x+12=0
x²+x+2=0
D=1-8=-7
корней нет
F(4)=225
F(5)=386
Ответ наибольшее 386, наименьшее 225

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) = 2x^3 + 3x^2 + 12x + 1, нам нужно найти экстремумы функции. Экстремумы функции могут быть точками максимума или минимума.

Нахождение экстремумов функции:

Для начала, найдем производную F'(x) функции F(x). Производная функции позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности:

F'(x) = d(2x^3 + 3x^2 + 12x + 1)/dx = 6x^2 + 6x + 12

Теперь найдем корни уравнения F'(x) = 0. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 + 6x + 12 = 0

Нахождение корней уравнения:

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 6, b = 6 и c = 12. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 6^2 - 4 * 6 * 12 = 36 - 288 = -252

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у функции F(x) нет точек экстремума.

Ответ:

Функция F(x) = 2x^3 + 3x^2 + 12x + 1 не имеет наибольшего и наименьшего значения, так как у нее нет точек экстремума.