Question

Помогите плиз Найти производную у=2sin x/2

Answer 1

Найди производную сложной функции 2*1/2*cosx/2=cosx/2

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2sin(x/2) мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса и правило дифференцирования для композиции функций. Давайте разберемся пошагово.

Найдем производную синуса

Производная функции синуса обозначается как cos(x). Таким образом, производная sin(x/2) будет равна cos(x/2).

Применим правило дифференцирования для композиции функций

Если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В нашем случае, функция y = 2sin(x/2) может быть представлена как f(g(x)), где f(u) = 2u и g(x) = sin(x/2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Найдем производную внешней функции

Производная функции f(u) = 2u будет равна просто 2.

Найдем производную внутренней функции

Мы уже выяснили, что производная sin(x/2) равна cos(x/2).

Применим правило дифференцирования для композиции функций

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

y' = 2 * cos(x/2)

Таким образом, производная функции y = 2sin(x/2) равна 2cos(x/2).