Question

Решите уравнения x^2-3x-10=0 x^2-2x+4=0

Answer 1

1. D=49
x=(3+-7)/2=5; -2
Ответ: -2; 5
2. D=4-16<0
x - нету корней

Answer 2

Для решения уравнений x^2 - 3x - 10 = 0 и x^2 - 2x + 4 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или метод завершения квадрата. Давайте решим эти уравнения поочередно.

Уравнение x^2 - 3x - 10 = 0

1. Метод факторизации: Для факторизации этого уравнения, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают -10 и при сложении дают -3. Попробуем разложить -10 на два множителя: -10 = -5 * 2 Теперь мы можем записать уравнение в виде: (x - 5)(x + 2) = 0 Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и решить каждый фактор отдельно: x - 5 = 0 => x = 5 x + 2 = 0 => x = -2 Таким образом, уравнение x^2 - 3x - 10 = 0 имеет два корня: x = 5 и x = -2.

2. Использование формулы квадратного корня: Для уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, формула квадратного корня используется для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Применяя эту формулу к уравнению x^2 - 3x - 10 = 0, мы получаем: x = (3 ± √((-3)^2 - 4*1*(-10))) / (2*1) Выполняя вычисления, получаем: x = (3 ± √(9 + 40)) / 2 x = (3 ± √49) / 2 x = (3 ± 7) / 2 Таким образом, уравнение x^2 - 3x - 10 = 0 имеет два корня: x = 5 и x = -2.

Уравнение x^2 - 2x + 4 = 0

1. Метод факторизации: Это уравнение не факторизуемо с использованием целых чисел. Поэтому мы должны использовать другой метод.

2. Использование формулы квадратного корня: Применяя формулу квадратного корня к уравнению x^2 - 2x + 4 = 0, мы получаем: x = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*4)) / (2*1) Выполняя вычисления, получаем: x = (2 ± √(4 - 16)) / 2 x = (2 ± √(-12)) / 2 Здесь мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, корни будут комплексными числами.

Таким образом, уравнение x^2 - 2x + 4 = 0 не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня: x = 1 + 2i и x = 1 - 2i.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения уравнений могут быть проверены подстановкой в исходные уравнения для удостоверения в их правильности.