Question

Доказать что в выпуклом пятиугольнике найдутся два соседних угла сумма которых больше 180

Answer 1

Есть такая формула
сумма углов n-угольника = (n-2)*180 градусов.
Отсюда:
сумма углов 5-угольника = (5-2)*180 = 3*180 = 540 градусов

Answer 2

В выпуклом пятиугольнике найдутся два соседних угла, сумма которых больше 180 градусов.

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим выпуклый пятиугольник ABCDE. Предположим, что все его углы меньше или равны 180 градусам. Тогда сумма всех углов пятиугольника будет меньше или равна 900 градусам (так как 180 * 5 = 900).

Однако, сумма всех углов в выпуклом пятиугольнике всегда равна 540 градусам. Это следует из того, что сумма углов в любом выпуклом многоугольнике с n сторонами равна (n-2) * 180 градусам. В случае пятиугольника (n=5), сумма углов будет равна (5-2) * 180 = 540 градусам.

Таким образом, если предположить, что все углы пятиугольника меньше или равны 180 градусам, получим противоречие с тем, что сумма углов равна 540 градусам. Следовательно, в выпуклом пятиугольнике найдутся два соседних угла, сумма которых больше 180 градусов.