Question

Нужно понятное решение задачи: Миша задумал трехзначное натуральное число и нашел его остатки от деления на 3, 6, 9 Сумма этих остатков оказалась равной 6. Найдите остаток от деления натурального числа на 18.

Answer 1

Что именно непонятно в неясном решении?

Нужно число 6 разбить на три таких слагаемых, первое из которых заведомо меньше 3, второе - заведомо меньше 6, третье - заведомо меньше 9.

Перебираем все возможные остатки от деления на 18 (первый столбец). И для каждого из них определяем сумму остатков от деления на 9 (второй столбец), 6 (третий столбец) и 3 (четвертый столбец).
0 - 0 - 0 - 0  - сумма равна 0 - не подходит
1 - 1 - 1 - 1 - сумма равна 3 - не подходит
2 - 2 - 2 - 2 - сумма равна 6 -  подходит
3 - 3 - 3 - 0 - сумма равна 6 - подходит
4 - 4 - 4 - 1 -сумма равна 9 - не подходит
5 - 5 - 5 - 2 - сумма равна 12 - не подходит
6 - 6 - 0 - 0 - сумма равна 6 - подходит
7 - 7 - 1 - 1 - сумма равна 9 - не подходит
8 - 8 - 2 - 2 - сумма равна 12 - не подходит
9 - 0 - 3 - 0 - сумма равна 3 - не подходит
10 - 1 - 4 - 1 - сумма равна 6 - подходит
11 - 2 - 5 - 2 - сумма равна 9 - не подходит
12 - 3 - 0 - 0 - сумма равна 3 - не подходит
13 - 4 - 1 - 1 - сумма равна 6 - подходит
14 - 5 - 2 - 2 - сумма равна 9 - не подходит
15 - 6 - 3 - 0 -сумма равна 9 -  не подходит
16 - 7 - 4 - 1 - сумма равна 12 -  не подходит
17 - 8 - 5 - 2 - сумма равна 15 - не подходит

Таким образом, возможные остатки от деления задуманного числа на 18 равны: 2, 3, 6, 10, 13

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством остатков от деления.

Мы знаем, что сумма остатков от деления на 3, 6 и 9 равна 6. Таким образом, мы можем представить это уравнение в виде:

a mod 3 + a mod 6 + a mod 9 = 6

Где a - трехзначное натуральное число.

Теперь найдем все возможные варианты остатков от деления на 3, 6 и 9, чтобы их сумма равнялась 6:

a mod 3 = 0, a mod 6 = 0, a mod 9 = 6 a mod 3 = 1, a mod 6 = 1, a mod 9 = 4 a mod 3 = 2, a mod 6 = 2, a mod 9 = 2 a mod 3 = 0, a mod 6 = 3, a mod 9 = 3 a mod 3 = 1, a mod 6 = 4, a mod 9 = 0 a mod 3 = 2, a mod 6 = 5, a mod 9 = 6

Теперь найдем остаток от деления найденного натурального числа на 18:

Для этого мы можем воспользоваться свойством остатков от деления на 3 и 9. Если остаток от деления на 3 и 9 равен 0, то остаток от деления на 18 также будет равен 0.

Таким образом, остаток от деления натурального числа на 18 будет равен 0.