Question

На предприятии брак составляет в среднем 2 % от общего выпуска изделий. Среди годных изделий изделия первый сорт составляют 95 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта; если изделие взято из числа прошедших проверку; из общей массы изготовляемой продукции?

Answer 1

Если изделия прошли проверку, то остается 98% от всех первоначальных изделий. Чтобы изделий было первого сорта остается исходное число, то есть 95% от первоначального. Значит вероятность наудачу взятого изделия быть первым сортом равна

$P=\frac{95}{98}\approx 0,96388$

То есть 96, 388 %

Ответ: вероятность взятого наудачу изделия быть первым сортом равна 96,388%

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности.

Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта при условии, что изделие прошло проверку, можно выразить следующим образом:

P(первый сорт | прошедшее проверку) = P(первый сорт и прошедшее проверку) / P(прошедшее проверку)

Где P(первый сорт и прошедшее проверку) - вероятность того, что изделие первого сорта и прошло проверку, а P(прошедшее проверку) - вероятность того, что изделие прошло проверку.

Из условия задачи нам известно, что среди годных изделий первого сорта составляют 95%, а брака - 5%. Также известно, что брак составляет 2% от общего выпуска изделий.

Тогда вероятность того, что изделие прошло проверку можно выразить как:

P(прошедшее проверку) = 1 - P(брак) = 1 - 0.02 = 0.98

А вероятность того, что изделие первого сорта и прошло проверку:

P(первый сорт и прошедшее проверку) = P(первый сорт) * P(прошедшее проверку) = 0.95 * 0.98 = 0.931

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

P(первый сорт | прошедшее проверку) = 0.931 / 0.98 ≈ 0.949

Итак, вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, если изделие взято из числа прошедших проверку, из общей массы изготовляемой продукции, составляет примерно 94.9%.