Question

Помогите решить через cos,2cos(3x+π/2)=-√2

Answer 1

Cos(3x+П/2)=-√2/2
3x+π/2=3π/4+2πk1            k1∈z
3x=π/4+2πk1                  k1∈z
x1=π/12+2πk1/3               k1∈z

3x+π/2=5π/4+2πk2          k2∈z
3x=3π/4+2πk2                  k2∈z
x2=π/4+2πk2/3                k2∈z

Answer 2

Данное уравнение можно решить с использованием тригонометрической функции косинуса (cos). Давайте посмотрим подробнее, как это сделать.

Начнем с заданного уравнения: 2cos(3x+π/2) = -√2.

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его: cos(3x+π/2) = -√2/2.

Теперь мы можем использовать тригонометрические свойства, чтобы преобразовать это уравнение в форму, которую мы можем решить.

Используем тригонометрическую формулу

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Мы также знаем, что cos(α) = cos(-α). Поэтому мы можем записать следующие эквивалентности:

cos(3x+π/2) = -√2/2 cos(-3x-π/2) = -√2/2

Используем обратную функцию

Теперь мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значения углов, для которых косинус равен -√2/2:

-3x-π/2 = ±π/4 + 2πn, где n - целое число.

Теперь решим уравнение относительно x:

-3x = ±(π/4 + 2πn) + π/2

x = (±(π/4 + 2πn) + π/2)/-3

x = -(π/4 + 2πn)/3 - π/6

x = -(π + 8πn)/12

Найденные решения

Таким образом, мы получаем бесконечное множество решений вида x = -(π + 8πn)/12, где n - целое число.

Например, некоторые решения могут быть: - x = -(π + 8π)/12 - x = -(π + 16π)/12 - x = -(π + 24π)/12 и т.д.

Обратите внимание, что мы использовали обратную функцию косинуса, которая имеет множественные решения. Поэтому полученное решение является общим и содержит все возможные значения переменной x, удовлетворяющие исходному уравнению.