Question

Периметр прямоугольника равен 38см.Если одну его сторону увеличить на 5см, а другую уменьшить на 3см,то S полученного прямоугольника будет больше S данного прямоугольника на 16 квадратных см .Найдите стороны данного прямоугольника.

Answer 1

X+y=38/2=19
(x+5)*(y-3)=x*y+16
xy-3x+5y-15=xy+16
5y-3x=31
5*19-5x-3x=31
95-8x=31
x=8
у=11

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть сторона прямоугольника до изменений будет обозначена как x, а другая сторона - y.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, периметр равен 38 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 2y = 38

Теперь давайте рассмотрим изменения сторон прямоугольника. Одну сторону мы увеличиваем на 5 см, а другую сторону уменьшаем на 3 см. Таким образом, новые стороны прямоугольника будут x + 5 и y - 3.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Мы знаем, что новая площадь будет больше исходной площади на 16 квадратных см. Мы можем записать уравнение:

(x + 5)(y - 3) = xy + 16

Теперь у нас есть два уравнения:

2x + 2y = 38 (x + 5)(y - 3) = xy + 16

Давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

Раскроем скобки во втором уравнении:

xy - 3x + 5y - 15 = xy + 16

Теперь сократим xy с обоих сторон уравнения:

-3x + 5y - 15 = 16

Перенесем 16 на левую сторону:

-3x + 5y - 15 - 16 = 0

-3x + 5y - 31 = 0

Теперь мы имеем систему двух линейных уравнений:

2x + 2y = 38 -3x + 5y - 31 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициенты x одинаковыми:

6x + 6y = 114 -6x + 10y - 62 = 0

Сложим эти два уравнения:

(6x + 6y) + (-6x + 10y) = 114 + 62

16y = 176

Разделим обе стороны уравнения на 16:

y = 11

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в первое уравнение:

2x + 2(11) = 38

2x + 22 = 38

Вычтем 22 из обеих сторон:

2x = 16

Разделим обе стороны на 2:

x = 8

Таким образом, стороны данного прямоугольника равны 8 см и 11 см.