Question

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 60 градусов равен 4 см. Найдите квадрат площади треугольника

Answer 1

Углы треугольника α+β+γ=180°, если он прямоугольный то один угол обязательно 90°,
α=60°
β=90°
γ=180°-90°-60°
γ=60°
это уже 60°,60°,90° равнобедренный треугольник,
у равнобедренного треугольника катеты равны.
Площадь прямоугольного треугольника S=a²/2=4²/2=8
S=8

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 60 градусов, равен 4 см.

Мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти другие стороны треугольника и его площадь.

Нахождение других сторон треугольника:

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где a и b - это катеты, а c - гипотенуза, мы можем использовать следующие формулы: - Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 - Тангенс угла: tan(θ) = a/b

В данном случае, катет прилежащий к углу 60 градусов равен 4 см. Мы можем использовать формулу тангенса угла, чтобы найти другой катет: tan(60) = a/b tan(60) = 4/b √3 = 4/b b = 4/√3

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 4^2 + (4/√3)^2 c^2 = 16 + 16/3 c^2 = (16*3 + 16)/3 c^2 = 64/3

Нахождение площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (1/2) * a * b

В данном случае, мы знаем длины катетов a и b: Площадь = (1/2) * 4 * (4/√3) Площадь = 8/√3

Расчет квадрата площади треугольника:

Чтобы найти квадрат площади треугольника, мы просто возводим площадь в квадрат: Квадрат площади = (8/√3)^2 Квадрат площади = 64/3

Таким образом, квадрат площади прямоугольного треугольника равен 64/3 квадратных сантиметра.