Question

Из 30 овец 10 черного цвета. Случайным образом отбирают 2 овцы. какова вероятность того, что 2 овцы окажутся черного цвета

Answer 1

Ответ 3/29. Решение готово.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте начнем с определения количества способов выбрать 2 овцы из 30, а затем определим количество способов выбрать 2 черных овцы из 10.

Определение количества способов выбрать 2 овцы из 30

Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента, обозначаемого как "C". Формула для биномиального коэффициента (количество способов выбрать k элементов из n) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \] где "n!" обозначает факториал числа n, а "!" обозначает умножение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для нашей задачи количество способов выбрать 2 овцы из 30 будет равно: \[ C(30, 2) = \dfrac{30!}{2!(30-2)!} = \dfrac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \]

Определение количества способов выбрать 2 черных овцы из 10

Аналогично, количество способов выбрать 2 черных овцы из 10 будет равно: \[ C(10, 2) = \dfrac{10!}{2!(10-2)!} = \dfrac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Определение вероятности выбора 2 черных овец из 30

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе выбранные овцы будут черного цвета, мы можем поделить количество способов выбрать 2 черных овцы из 10 на общее количество способов выбрать 2 овцы из 30: \[ P = \dfrac{\text{Количество способов выбрать 2 черных из 10}}{\text{Количество способов выбрать 2 из 30}} = \dfrac{45}{435} \approx 0.1034 \]

Таким образом, вероятность того, что обе выбранные овцы окажутся черного цвета, составляет около 0.1034 или примерно 10.34%.