Question

(1+x^2)^x производная

Answer 1

Готово....................

Answer 2

Чтобы найти производную функции (1+x^2)^x, мы можем использовать правило дифференцирования функции вида u^v, где u и v - функции, зависящие от переменной x.

Применение правила дифференцирования для функции u^v:

Для функции u^v, производная может быть найдена с помощью следующей формулы:

d/dx (u^v) = v * u^(v-1) * du/dx + (ln(u) * v * u^v) * dv/dx,

где du/dx и dv/dx - производные функций u и v соответственно.

Применение правила к функции (1+x^2)^x:

В нашем случае, функция (1+x^2)^x может быть представлена в виде u^v, где u = 1+x^2 и v = x.

Теперь мы можем найти производные функций u и v и подставить их в формулу:

1. Найдем производную функции u = 1+x^2: du/dx = d/dx (1+x^2) = 2x.

2. Найдем производную функции v = x: dv/dx = d/dx (x) = 1.

Теперь, используя формулу для производной функции u^v, мы можем вычислить производную функции (1+x^2)^x:

d/dx [(1+x^2)^x] = x * (1+x^2)^(x-1) * 2x + ln(1+x^2) * x * (1+x^2)^x * 1.

Сокращая и упрощая выражение, получим:

d/dx [(1+x^2)^x] = 2x^2 * (1+x^2)^(x-1) + x * ln(1+x^2) * (1+x^2)^x.

Таким образом, мы получили выражение для производной функции (1+x^2)^x:

d/dx [(1+x^2)^x] = 2x^2 * (1+x^2)^(x-1) + x * ln(1+x^2) * (1+x^2)^x.