Question

|x-2|+|x-7|=4 Решите плиииз

Answer 1

Не уверена, что правильно, но мы так в школе решали :)

Answer 2

Ответ 6.............................

Answer 3

Рассмотрим данное уравнение: |x-2| + |x-7| = 4.

Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений выражений в модулях.

Случай 1: x - 2 >= 0 и x - 7 >= 0

В этом случае модули превращаются в обычные выражения без модулей. Уравнение принимает следующий вид: (x - 2) + (x - 7) = 4.

Раскроем скобки: 2x - 9 = 4.

Добавим 9 к обеим сторонам уравнения: 2x = 13.

Разделим обе стороны на 2: x = 6,5.

Однако, так как мы предположили, что x - 2 >= 0 и x - 7 >= 0, то значение x = 6,5 не подходит, так как оно не удовлетворяет этим условиям.

Случай 2: x - 2 >= 0 и x - 7 < 0

В этом случае первый модуль остается без изменений, а второй модуль меняет знак. Уравнение принимает следующий вид: (x - 2) - (x - 7) = 4.

Раскроем скобки: x - 2 - x + 7 = 4.

Упростим выражение: 5 = 4.

Это ложное утверждение, которое никогда не будет истинным. Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

Случай 3: x - 2 < 0 и x - 7 >= 0

В этом случае первый модуль меняет знак, а второй модуль остается без изменений. Уравнение принимает следующий вид: -(x - 2) + (x - 7) = 4.

Раскроем скобки: - x + 2 + x - 7 = 4.

Упростим выражение: 2x - 5 = 4.

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: 2x = 9.

Разделим обе стороны на 2: x = 4,5.

Однако, так как мы предположили, что x - 2 < 0 и x - 7 >= 0, то значение x = 4,5 не подходит, так как оно не удовлетворяет этим условиям.

Случай 4: x - 2 < 0 и x - 7 < 0

В этом случае оба модуля меняют знаки. Уравнение принимает следующий вид: -(x - 2) - (x - 7) = 4.

Раскроем скобки: - x + 2 + x - 7 = 4.

Упростим выражение: -5 = 4.

Это ложное утверждение, которое никогда не будет истинным. Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

Вывод:

Уравнение |x-2| + |x-7| = 4 не имеет решений, так как ни один из четырех случаев не привел к истинному утверждению.