Question

2sin^2(П/2-x)+sin2x=0 найти на отрезке {3П, 9П/2}

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение внимательно и найдем его корни на указанном отрезке.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

2sin^2(П/2-x) + sin2x = 0

Для нахождения корней на отрезке {3П, 9П/2}, давайте разберемся с этим уравнением.

Преобразование уравнения

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для преобразования данного уравнения.

Используем формулы: - sin2x = 2sinx*cosx - sin^2(П/2-x) = 1 - cos(П-2x)/2

Подставим эти формулы в исходное уравнение и продолжим работу с ним.

Подстановка и преобразование уравнения

2(1 - cos(П-2x))/2 + 2sinx*cosx = 0

Упростим уравнение:

1 - cos(П-2x) + sinx*cosx = 0

Решение уравнения

Теперь, мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx, помня, что cosx = √(1 - sin^2x).

1 - (√(1 - sin^2x))^2 - sinx*√(1 - sin^2x) + sinx*√(1 - sin^2x) = 0

Упростим уравнение:

1 - 1 + sin^2x - sin^2x = 0

Таким образом, уравнение принимает вид:

0 = 0

Решение уравнения

Полученное уравнение 0 = 0 говорит нам о том, что данное уравнение верно для всех значений x на указанном отрезке {3П, 9П/2}.

Таким образом, решение уравнения на этом отрезке состоит из всех значений x из этого отрезка.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!