Question

В заданиях 367-369 сравните дроби, не проводя их к общему знаменателю а) 1/2 и 1/4; б) 1/100 и 1/10 в) 2/170 и 2/70 г) 15/28 и 15/78

Answer 1

Задание принимает вид сравнить дроби вида a/b и c/d.
Правило сравнения дробей не приводя к общему знаменателю: если a·d > b·c, то $\frac{a}{b} \ \textgreater \ \frac{c}{d }$, а если a·d < b·c, то $\frac{a}{b} \ \textless \ \frac{c}{d}$

а) 1\2 и 1\4 
    1 * 4 > 1 * 2
    1/2 > 1/4
б) 1/100 и 1/10
    1 * 10 < 1 * 100
    1/100 < 1/10
в) 2\170 и 2\70
    2 * 70 < 170 * 2
    2\170 < 2\70
г) 15\28 и 15\78
    15 * 78 > 28 * 15
    15\28 > 15\78

Answer 2

Для сравнения дробей без проведения их к общему знаменателю мы можем использовать следующий подход: умножать числитель одной дроби на знаменатель другой дроби и сравнивать полученные произведения. Давайте рассмотрим каждую пару дробей по отдельности:

а) Сравним дроби 1/2 и 1/4:

Умножим числитель дроби 1/2 на знаменатель дроби 1/4: 1/2 * 4 = 2/4

Умножим числитель дроби 1/4 на знаменатель дроби 1/2: 1/4 * 2 = 2/4

Мы видим, что оба произведения равны 2/4. Так как числители равны, мы можем сделать вывод, что дроби 1/2 и 1/4 равны.

б) Сравним дроби 1/100 и 1/10:

Умножим числитель дроби 1/100 на знаменатель дроби 1/10: 1/100 * 10 = 1/10

Умножим числитель дроби 1/10 на знаменатель дроби 1/100: 1/10 * 100 = 10/100

Мы видим, что произведение 1/10 равно 1/10, а произведение 10/100 равно 10/100. Так как числители равны, мы можем сделать вывод, что дроби 1/100 и 1/10 равны.

в) Сравним дроби 2/170 и 2/70:

Умножим числитель дроби 2/170 на знаменатель дроби 2/70: 2/170 * 70 = 140/170

Умножим числитель дроби 2/70 на знаменатель дроби 2/170: 2/70 * 170 = 340/170

Мы видим, что произведение 140/170 не равно произведению 340/170. Так как числители не равны, мы не можем сделать вывод о том, какая дробь больше или меньше.

г) Сравним дроби 15/28 и 15/78:

Умножим числитель дроби 15/28 на знаменатель дроби 15/78: 15/28 * 78 = 1170/2184

Умножим числитель дроби 15/78 на знаменатель дроби 15/28: 15/78 * 28 = 420/2184

Мы видим, что произведение 1170/2184 не равно произведению 420/2184. Так как числители не равны, мы не можем сделать вывод о том, какая дробь больше или меньше.

Таким образом, после сравнения всех пар дробей, мы можем сказать, что: - Дроби 1/2 и 1/4 равны. - Дроби 1/100 и 1/10 равны. - Дроби 2/170 и 2/70 не могут быть сравнены без проведения их к общему знаменателю. - Дроби 15/28 и 15/78 также не могут быть сравнены без проведения их к общему знаменателю.