Question

Найдите сумму аликвотных дробей 1/15 + 1/14x15 + 1/13x14 + 1/12x13 +1/11x12

Answer 1

488 потому что 1*5=15+1/14*15=135+1/13*14=247+1/12*3=356+1/11*12=488

Answer 2

Для решения данной задачи, найдем сумму аликвотных дробей 1/15, 1/14x15, 1/13x14, 1/12x13 и 1/11x12.

Аликвотные дроби

Перед тем, как перейти к решению, давайте разберемся, что такое аликвотные дроби. Аликвотная дробь - это дробь, которая представляет собой разность между суммой делителей числа и самим числом. Например, для числа 6, сумма его делителей равна 1 + 2 + 3 + 6 = 12, а аликвотная дробь будет равна 12 - 6 = 6/6 = 1.

Решение

Найдем сумму аликвотных дробей:

1/15 + 1/14x15 + 1/13x14 + 1/12x13 + 1/11x12

Для начала, найдем значения каждой аликвотной дроби:

1/15 = 1/15 1/14x15 = 1/14 * 15 = 15/14 1/13x14 = 1/13 * 14 = 14/13 1/12x13 = 1/12 * 13 = 13/12 1/11x12 = 1/11 * 12 = 12/11

Теперь, найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет произведение всех знаменателей:

15 * 14 * 13 * 12 * 11 = 360360

Теперь, приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1/15 = (1/15) * (360360/360360) = 24024/360360 15/14 = (15/14) * (360360/360360) = 25740/360360 14/13 = (14/13) * (360360/360360) = 28080/360360 13/12 = (13/12) * (360360/360360) = 31230/360360 12/11 = (12/11) * (360360/360360) = 39270/360360

Теперь, сложим полученные дроби:

24024/360360 + 25740/360360 + 28080/360360 + 31230/360360 + 39270/360360

Для сложения дробей с одинаковым знаменателем, сложим их числители:

(24024 + 25740 + 28080 + 31230 + 39270) / 360360

После сложения числителей:

148344 / 360360

Это дробь в несократимой форме. Если мы хотим ее представить в виде смешанной дроби, то находим целую часть и остаток:

148344 ÷ 360360 = 0 + 148344 / 360360

Таким образом, сумма аликвотных дробей равна:

148344 / 360360

Если требуется, эта дробь может быть дальше упрощена или представлена в виде десятичной дроби.