Question

(sin2x+sin пи/6)(cos2x-1)=0

Answer 1

(sin2x+sin п/6) (cos2x-1)= (sin2x+sin п/6) *cos2x- (sin2x+cos2x) =
=(sin2x+sin п/6)*cos2x-sin2x-cos2x = (sin2x+sin п/6)-sin2x =
= sin2x+sin п/6-sin2x = sin п/6 = sin 30 = 1/2

Answer 2

Для решения уравнения (sin2x+sinπ/6)(cos2x-1)=0 нужно найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. sin2x+sinπ/6=0 Найдем значения x, при которых sin2x+sinπ/6=0. Для этого решим уравнение sin2x=-sinπ/6. Используя формулу для синуса двойного угла, получаем: 2sinx*cosx=-sinπ/6 sinx*cosx=-sinπ/6/2 sinx*cosx=-1/2 Теперь найдем значения x, при которых выполняется это уравнение. Это можно сделать методом подбора или используя тригонометрические тождества.

2. cos2x-1=0 Найдем значения x, при которых cos2x-1=0. Для этого решим уравнение cos2x=1. Используя тождество для косинуса двойного угла, получаем: 2cos^2x-1=1 2cos^2x=2 cos^2x=1 cosx=±1 Получаем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1.

Таким образом, уравнение (sin2x+sinπ/6)(cos2x-1)=0 имеет решения, когда sinx*cosx=-1/2 и cosx=±1. Найдя значения x, при которых выполняются оба эти условия, можно найти решения исходного уравнения.