Question

Log3 (x^2+3x) = log 3 (5x+8)

Answer 1

$log_3 (x^2+3x) = log_3 (5x+8)$
ОДЗ: $x(x+3)\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textless \ -3}} \right.$
$5x+8\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ -1.6$

$x\ \textgreater \ 0$

$x^2+3x=5x+8$
$x^2-2x-8=0$
$(x-4)(x+2)=9$
$x_1=4;x_2=-2$

С учетом ОДЗ: $x=4$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала применим свойство логарифма, которое позволяет убрать логарифмы и получить уравнение в более простом виде:

log3(x^2+3x) = log3(5x+8)

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны:

x^2+3x = 5x+8

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

Далее решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-(-2) + √36) / (2*1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-2) - √36) / (2*1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 4 и x2 = -2.