Question

Решить систему уравнений ( 3x - y = 5 3x2 + y2 = 13

Answer 1

$\begin{cases}3x-y=5\\3x^2+y^2=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3x-5\\3x^2+(3x-5)^2=13\end{cases}\\3x^2+(3x-5)^2=13\\ 3x^2+9x^2-30x+25=13\\12x^2-30x+12=0\;\;\;\div6\\2x^2-5x+2=0\\D=25-4\cdot2\cdot2=9\\x_1=\frac12;\;x_2=2\\\begin{cases}y=3\cdot\frac12-5\\x=\frac12\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}y=3\cdot2-5\\x=\frac12\end{cases}\\\begin{cases}y=-3\frac12\\x=2\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) 3x - y = 5 2) 3x^2 + y^2 = 13

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае у нас есть два варианта: можно решить его относительно x или относительно y. Давайте решим его относительно x.

1) 3x - y = 5

Добавим y к обеим сторонам уравнения:

3x = y + 5

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = (y + 5) / 3

Теперь у нас есть выражение для x в зависимости от y. Давайте подставим это выражение во второе уравнение и решим его.

2) 3x^2 + y^2 = 13

Подставим x = (y + 5) / 3:

3((y + 5) / 3)^2 + y^2 = 13

Упростим это уравнение:

(y + 5)^2 + y^2 = 13

(y^2 + 10y + 25) + y^2 = 13

2y^2 + 10y + 25 = 13

2y^2 + 10y + 25 - 13 = 0

2y^2 + 10y + 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 2, b = 10 и c = 12. Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = 10^2 - 4(2)(12) D = 100 - 96 D = 4

Так как D > 0, у нас есть два различных решения для y.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения решений:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-10 ± √4) / (2*2)

y = (-10 ± 2) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y1 = (-10 + 2) / 4 = -2/4 = -0.5 и y2 = (-10 - 2) / 4 = -12/4 = -3.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = -0.5: 3x - (-0.5) = 5 3x + 0.5 = 5 3x = 5 - 0.5 3x = 4.5 x = 4.5 / 3 x = 1.5

При y = -3: 3x - (-3) = 5 3x + 3 = 5 3x = 5 - 3 3x = 2 x = 2 / 3

Таким образом, решение системы уравнений (3x - y = 5, 3x^2 + y^2 = 13) состоит из двух пар значений (x, y): (1.5, -0.5) и (2/3, -3).