Question

Lg() = lg(x-5) + 2решите неравенство

Answer 1

$lg(x^2-20x+75)=lg(x-5)+2\\lg(x^2-20x+75)=lg(x-5)+lg100\\lg(x^2-20x+75)=lg(x-5)+2\\lg(x^2-20x+75)=lg(100x-500)\\x^2-20x+75=100x-500\\x^2-120x+575=0\\x_{1,2}=60^+_-\sqrt{3600-575}\\x_1=115\ ;x_2=5$

Answer 2

Для решения неравенства lg(x-5) + 2 > 0, сначала найдем область допустимых значений для x-5. Так как логарифм отрицательного числа не определен, то x-5 должно быть больше нуля, то есть x > 5.

Теперь решим неравенство lg(x-5) + 2 > 0. Для этого выразим lg(x-5) как lg(x-5) > -2. Затем преобразуем неравенство в эквивалентное ему выражение в виде 10^(-2) < x-5.

Таким образом, получаем x > 5 + 10^(-2), что равно x > 5.01.

Итак, решением неравенства lg(x-5) + 2 > 0 является множество всех x, больших 5.01.