Question

В прямоугольном треугольнике длина катетов равны 45 и 60 см. Найдите модуль разности длин отрезков На которые делит гипотенузу проведенная к ней высота

Answer 1

A

 
          H

C                  B
Найдём гипотенузк AB по теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC² = 45² + 60² = 2025 + 3600 = 5625
AB = 75
В прямоугольном треугольнике
AC² = AH * AB                                         BC² = BH * AB
AH = AC² : AB = 45² : 75 = 27                 BH = BC² : AB = 60² : 75 = 48
|48 - 27| = 21

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти модуль разности длин отрезков, на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота в прямоугольном треугольнике с катетами длиной 45 и 60 см.

Решение:

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы следующим образом:

Гипотенуза = √(45^2 + 60^2)

Вычислив данное выражение, получим значение гипотенузы.

Далее, проведем высоту к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла к гипотенузе. Таким образом, мы можем разделить гипотенузу на два отрезка, исходящих от вершины прямого угла и пересекающихся с гипотенузой. По свойству подобных треугольников, отношение длины отрезка, на который делит гипотенузу проведенная к ней высота, к длине гипотенузы, равно отношению длины другого отрезка к длине гипотенузы. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

45 / Гипотенуза = Длина первого отрезка / Гипотенуза = Длина второго отрезка / Гипотенуза

Теперь, чтобы найти модуль разности длин отрезков, на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота, мы можем выразить длину одного отрезка через длину другого отрезка и гипотенузу. Затем, мы можем подставить значения длины гипотенузы и длины одного отрезка в уравнение и решить его.

После решения уравнения, найдем модуль разности длин отрезков.

Решение:

Длина гипотенузы: Гипотенуза = √(45^2 + 60^2) = √(2025 + 3600) = √5625 = 75 см

Отношение длины первого отрезка к гипотенузе: 45 / Гипотенуза = 45 / 75 = 0.6

Отношение длины второго отрезка к гипотенузе: Длина второго отрезка / Гипотенуза = 1 - 0.6 = 0.4

Теперь, найдем длину первого отрезка: Длина первого отрезка = 0.6 * Гипотенуза = 0.6 * 75 = 45 см

Найдем длину второго отрезка: Длина второго отрезка = 0.4 * Гипотенуза = 0.4 * 75 = 30 см

Наконец, найдем модуль разности длин отрезков: Модуль разности длин отрезков = |Длина первого отрезка - Длина второго отрезка| = |45 - 30| = 15 см

Таким образом, модуль разности длин отрезков, на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота, равен 15 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на математических принципах и не требует использования внешних источников для подтверждения.