Question

Сократите дробь 2^n+2 - 2^n-2/2^n

Answer 1

Один в квадрате
Я точно не знаю,я так писала

Answer 2

$\frac{2^{n+2}-2^{n-2} }{2^n}$ = $\frac{2 x^{n-2}(2^4-1) }{2^n}$ = $\frac{15}{4}$
Ответ: $\frac{15}{4}$

Answer 3

Для того чтобы сократить данную дробь, мы можем использовать свойства арифметических действий и законы степеней.

Решение:

Дробь, которую нам нужно сократить, выглядит следующим образом:

\[ \frac{2^n + 2 - 2^{n-2}}{2^n} \]

Давайте начнем с упрощения числителя.

1. Упрощение числителя: \[ 2^n + 2 - 2^{n-2} \] Заметим, что \( 2^{n-2} \) можно представить как \( \frac{2^n}{2^2} = \frac{2^n}{4} \). Теперь мы можем переписать числитель следующим образом: \[ 2^n + 2 - \frac{2^n}{4} \] Далее объединим числа \( 2^n \) и \( -\frac{2^n}{4} \): \[ 2^n - \frac{2^n}{4} + 2 \] Теперь найдем общий знаменатель для \( 2^n \) и \( -\frac{2^n}{4} \), который равен 4: \[ \frac{4 \cdot 2^n}{4} - \frac{2^n}{4} + 2 \] Что дает нам: \[ \frac{4 \cdot 2^n - 2^n}{4} + 2 \] \[ \frac{3 \cdot 2^n}{4} + 2 \]

2. Упрощение знаменателя: Знаменатель остается без изменений: \[ 2^n \]

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем сократить дробь:

\[ \frac{\frac{3 \cdot 2^n}{4} + 2}{2^n} \]

\[ \frac{3 \cdot 2^n + 8}{4 \cdot 2^n} \]

Таким образом, мы сократили данную дробь до \( \frac{3 \cdot 2^n + 8}{4 \cdot 2^n} \).