Question

Для какого значения p соотношение корней уравнения x^2+px-16=0 будет равно -4

Answer 1

Если что-то не понятно, спрашивай

Answer 2

Для данного уравнения, x^2 + px - 16 = 0, мы хотим найти значение p, при котором соотношение корней будет равно -4.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант, который определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = p и c = -16.

Соотношение корней уравнения можно определить, используя формулу: r1 / r2 = -(b + √D) / (b - √D), где r1 и r2 - корни уравнения.

Для данного уравнения, мы хотим, чтобы это соотношение было равно -4. Итак, мы можем записать уравнение:

-4 = -(p + √D) / (p - √D)

Мы также знаем, что D = b^2 - 4ac, поэтому:

D = p^2 - 4(1)(-16) D = p^2 + 64

Теперь мы можем подставить D в уравнение для соотношения корней:

-4 = -(p + √(p^2 + 64)) / (p - √(p^2 + 64))

Далее, мы можем умножить обе стороны на (p - √(p^2 + 64)):

-4(p - √(p^2 + 64)) = -(p + √(p^2 + 64))

Раскроем скобки:

-4p + 4√(p^2 + 64) = -p - √(p^2 + 64)

Теперь мы можем привести подобные члены:

3p = 5√(p^2 + 64)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3p)^2 = (5√(p^2 + 64))^2 9p^2 = 25(p^2 + 64)

Раскрываем скобки:

9p^2 = 25p^2 + 1600

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

16p^2 = 1600

Теперь делим обе части на 16, чтобы найти значение p:

p^2 = 100

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

p = ±10

Таким образом, для значения p равного 10 или -10, соотношение корней уравнения x^2 + px - 16 = 0 будет равно -4.