Question

Как решить нер-ва: 3 <|х+1|<7 И 5 <или= |х+1| <8

Answer 1

3 <|х+1|<7⇒3 <х+1<7⇒2<x<6
                    3 <-х-1<7⇒2<-x<6⇒-2>x>-6
              X лежит в промежутке от -6 до -2 и от 2 до 6, границы не входят.

5 ≤ |х+1| <8⇒5≤x+1<8⇒4≤x<7
                       5≤-x-1<8⇒-4≥x>-7      
Х лежит в промежутке от -7 до -4 (включая)  и от 4 (включая) до 7.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенств. Ваш вопрос можно перевести на английский язык так:

Answer in detail. How to solve the inequalities: 3 < |x + 1| < 7 and 5 < or = |x + 1| < 8

Для решения этих неравенств, нужно рассмотреть разные случаи, в зависимости от знака x + 1. Если x + 1 > 0, то |x + 1| = x + 1, и неравенства принимают вид:

3 < x + 1 < 7 and 5 <= x + 1 < 8

Вычитая 1 из всех частей, получаем:

2 < x < 6 and 4 <= x < 7

Пересечение этих интервалов дает решение:

4 <= x < 6

Если x + 1 < 0, то |x + 1| = - (x + 1), и неравенства принимают вид:

3 < - (x + 1) < 7 and 5 <= - (x + 1) < 8

Умножая все части на -1 и меняя знаки неравенств, получаем:

-7 < x + 1 < -3 and -8 < x + 1 <= -5

Вычитая 1 из всех частей, получаем:

-8 < x < -4 and -9 < x <= -6

Пересечение этих интервалов дает пустое множество, то есть нет решений.

Итак, решением системы неравенств является интервал [4; 6).

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора или посмотреть подробный ход решения.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator : https://allcalc.ru/node/667