Question

Решетите пожалуйста систему уравнения 3x+4y=14a-b; 2x-y=2a+3b

Answer 1

3x + 4y = 14a - b
2x - y = 2a + 3b |*4

3x + 4y = 14a - b
8x - 4y = 8a + 12b

сложим оба уравнения:

11x = 22a + 11b
x = 2a + b

выразим y из второго уравнения в условии:

y = 2x - 2a - 3b

y = 4a + 2b - 2a - 3b = 2a - b

Ответ: (2a + b; 2a - b)

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить эту систему уравнений. Давайте начнем с метода, который будет наиболее удобен для этой задачи.

Метод решения

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод сложения, чтобы продемонстрировать процесс решения.

Решение

Итак, у нас есть система уравнений:

1. \(3x + 4y = 14a - b\) 2. \(2x - y = 2a + 3b\)

Давайте начнем с умножения второго уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента \(y\) в первом уравнении:

Умножим второе уравнение на 4:

\(4 \cdot (2x - y) = 4 \cdot (2a + 3b)\)

Это даст нам:

\(8x - 4y = 8a + 12b\)

Теперь мы можем сложить это уравнение с первым уравнением:

\(3x + 4y + 8x - 4y = 14a - b + 8a + 12b\)

Это упростится до:

\(11x = 22a + 11b\)

Теперь мы можем найти выражение для \(x\):

\(x = 2a + b\)

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить \(x\) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = 2a + b\) во второе уравнение:

\(2(2a + b) - y = 2a + 3b\)

Это даст нам:

\(4a + 2b - y = 2a + 3b\)

Теперь найдем значение \(y\):

\(y = 2a - b\)

Решение системы уравнений

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = 2a + b\)

\(y = 2a - b\)

Это и есть решение системы уравнений \(3x + 4y = 14a - b; 2x - y = 2a + 3b\).