Question

Построить ряд распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцати метровых ударах, если вероятность попадания при одном ударе равна 0,7.

Answer 1

 Событие             Вероятность
оба мимо          (1-0.7)*(1-0.7)  - события независимые, поэтому                                                          перемножаем. (1 - 0.7) - вероятность промаха.
                           0.3 * 0.3 = 0.09 или 9 процентов
один гол            (1-0.7)*0.7 + 0.7*(1 - 0.7) - сложением учитываем оба                                                варианта: когда забили первый, а второй - нет, и                                                        наоборот. 2*0.3*0.7 = 0.42 или 42 процента
два гола            0.7 * 0.7 = 0.49 или 49 процентов

9 + 42 + 49 = 100, т.е. все случаи учтены

Answer 2

Распределение числа попаданий в ворота при двух одиннадцати метровых ударах

Для построения ряда распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцати метровых ударах, где вероятность попадания при одном ударе равна 0,7, можно воспользоваться биномиальным распределением.

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии из n независимых одинаково распределенных экспериментов, где каждый эксперимент имеет два возможных исхода: успех (с вероятностью p) или неудача (с вероятностью 1-p).

Формула биномиального распределения

Пусть X - случайная величина, представляющая количество попаданий в ворота при двух ударам.

Тогда вероятность того, что X примет значение k, задается формулой:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - n - количество ударов (в данном случае 2) - k - количество попаданий в ворота - p - вероятность попадания при одном ударе (в данном случае 0,7) - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!))

Построение ряда распределения

Для построения ряда распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцати метровых ударах с вероятностью попадания 0,7, можно использовать биномиальное распределение для различных значений k (количество попаданий).

Ряд распределения:

- P(X=0) = C(2, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(2-0) = 0.09 - P(X=1) = C(2, 1) * 0.7^1 * (1-0.7)^(2-1) = 0.42 - P(X=2) = C(2, 2) * 0.7^2 * (1-0.7)^(2-2) = 0.49

Таким образом, ряд распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцати метровых ударах с вероятностью попадания 0,7 будет: - P(X=0) = 0.09 - P(X=1) = 0.42 - P(X=2) = 0.49