Question

Помогите пожалуйста! Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а высота первого конуса в 3 раза больше чем высота второго. Чему равен объём первого конуса, если объём второго равен 12см^3?

Answer 1

1) Sбок.пов-ти конуса= ПRl18=ПRl2/3, т.е. 12*2/3= 8см в кв

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче у нас есть два конуса: первый и второй. Нам дано, что радиус основания первого конуса в два раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а высота первого конуса в три раза больше, чем высота второго.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота первого конуса соответственно, а r2 и h2 - радиус и высота второго конуса соответственно.

Тогда у нас есть следующие соотношения:

r1 = (1/2) * r2 (радиус первого конуса в два раза меньше радиуса второго конуса)

h1 = 3 * h2 (высота первого конуса в три раза больше высоты второго конуса)

Теперь нам нужно найти объем первого конуса, если объем второго конуса равен 12 см^3.

Мы знаем, что

V2 = (1/3) * π * r2^2 * h2 = 12 см^3

Мы можем использовать это соотношение для выражения r2 через h2:

r2 = ∛(36 / (π * h2))

Теперь мы можем подставить это значение r2 в первое соотношение:

r1 = (1/2) * (∛(36 / (π * h2)))

Также, используя второе соотношение, мы можем выразить h1 через h2:

h1 = 3 * h2

Теперь у нас есть значения r1 и h1 в терминах h2. Мы можем использовать эти значения для вычисления объема первого конуса:

V1 = (1/3) * π * r1^2 * h1

Подставив значения r1 и h1 в это выражение, получим:

V1 = (1/3) * π * ((1/2) * (∛(36 / (π * h2))))^2 * (3 * h2)

Мы можем упростить это выражение и выразить объем первого конуса только через h2:

V1 = (1/3) * π * (1/4) * (36 / (π * h2)) * 9 * h2

V1 = (1/3) * (1/4) * 36 * 9

V1 = 27 см^3

Таким образом, объем первого конуса равен 27 см^3, при условии, что объем второго конуса равен 12 см^3.