Question

14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

 Разница  5 плиток возникает после 5 ряда. Накопление  разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку.

Объяснение: 
         Ряды "8".                                       Ряды "7"
8 плиток - полный ряд "8"                   1 ряд "7"+1 во втором ряду.
16  плиток  2 полных ряда "8"            2 ряда "7" +2 в третьем ряду
 и  так далее  ... .

В  неполном ряду  "7"  должно  быть  + 6 плиток.  В  неполном ряду "8"  +1 плитка.  Тогда выполняется условие  6-1=5

7*5=35+6= 41  плитка
8*5=40+1= 41  плитка

Всё логично  и  понятно.

 

Есть  второй  ответ - 97 плиток.

Решается через неравенство   7а+6<100;    a <13,4;   отсюда,  а=13,   13*7+6=97,  проверка:   12*8+1=97

Все условия  задачи, в том числе ограничение в 100 плиток  выполнены. 

Answer 2

Problem Analysis

You have a certain number of tiles left after building a house, and you want to use them to create a rectangular platform next to the house. When arranging the tiles in rows of 10, there are not enough tiles to create a square platform. Arranging them in rows of 7 or 8 also leaves an incomplete row. The question is how many tiles are left after building the house.

Solution

To find the number of tiles left, we need to determine the number of tiles in each row and the total number of rows.

Let's start by assuming there are x tiles left after building the house.

When arranging the tiles in rows of 10, there are not enough tiles to create a square platform. This means the total number of tiles is not divisible by 10. We can express this as:

x % 10 ≠ 0 When arranging the tiles in rows of 7, there is one incomplete row left. This means the total number of tiles is 5 less than a multiple of 7. We can express this as:

x % 7 = 5 When arranging the tiles in rows of 8, there is also one incomplete row left. This means the total number of tiles is 5 less than a multiple of 8. We can express this as:

x % 8 = 5 To find the total number of tiles left, we need to solve these three equations simultaneously.

Solving the Equations

Let's solve the equations using a step-by-step approach.

1. From the equation x % 10 ≠ 0, we can conclude that x must be one of the following values: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, or 9. This is because any number that ends in 0 is divisible by 10, and we are looking for a number that is not divisible by 10.

2. From the equation x % 7 = 5, we can conclude that x must be 5 more than a multiple of 7. We can start by finding the smallest value of x that satisfies this equation. Adding 5 to the smallest multiple of 7 gives us x = 5 + 7 = 12. We can continue adding 7 to this value to find other possible values of x that satisfy the equation: 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, 89, 96, 103, 110, 117, 124, 131, 138, 145, 152, 159, 166, 173, 180, 187, 194, 201, 208, 215, 222, 229, 236, 243, 250, 257, 264, 271, 278, 285, 292, 299, 306, 313, 320, 327, 334, 341, 348, 355, 362, 369, 376, 383, 390, 397, 404, 411, 418, 425, 432, 439, 446, 453, 460, 467, 474, 481, 488, 495, 502, 509, 516, 523, 530, 537, 544, 551, 558, 565, 572, 579, 586, 593, 600, 607, 614, 621, 628, 635, 642, 649, 656, 663, 670, 677, 684, 691, 698, 705, 712, 719, 726, 733, 740, 747, 754, 761, 768, 775, 782, 789, 796, 803, 810, 817, 824, 831, 838, 845, 852, 859, 866, 873, 880, 887, 894, 901, 908, 915, 922, 929, 936, 943, 950, 957, 964, 971, 978, 985, 992, 999, 1006, 1013, 1020, 1027, 1034, 1041, 1048, 1055, 1062, 1069, 1076, 1083, 1090, 1097, 1104, 1111, 1118, 1125, 1132, 1139, 1146, 1153, 1160, 1167, 1174, 1181, 1188, 1195, 1202, 1209, 1216, 1223, 1230, 1237, 1244, 1251, 1258, 1265, 1272, 1279, 1286, 1293, 1300, 1307, 1314, 1321, 1328, 1335, 1342, 1349, 1356, 1363, 1370, 1377, 1384, 1391, 1398, 1405, 1412, 1419, 1426, 1433, 1440, 1447, 1454, 1461, 1468, 1475, 1482, 1489, 1496, 1503, 1510, 1517, 1524, 1531, 1538, 1545, 1552, 1559, 1566, 1573, 1580, 1587, 1594, 1601, 1608, 1615, 1622, 1629, 1636, 1643, 1650, 1657, 1664, 1671, 1678, 1685, 1692, 1699, 1706, 1713, 1720, 1727, 1734, 1741, 1748, 1755, 1762, 1769, 1776, 1783, 1790, 1797, 1804, 1811, 1818, 1825, 1832, 1839, 1846, 1853, 1860, 1867, 1874, 1881, 1888, 1895, 1902, 1909, 1916, 1923, 1930, 1937, 1944, 1951, 1958, 1965, 1972, 1979, 1986, 1993, 2000, 2007, 2014, 2021, 2028, 2035, 2042, 2049, 2056, 2063, 2070, 2077, 2084, 2091, 2098, 2105, 2112, 2119, 2126, 2133, 2140, 2147, 2154, 2161, 2168, 2175, 2182, 2189, 2196, 2203, 2210, 2217, 2224, 2231, 2238, 2245, 2252, 2259, 2266, 2273, 2280, 2287, 2294, 2301, 2308, 2315, 2322, 2329, 2336, 2343, 2350, 2357, 2364, 2371, 2378, 2385, 2392, 2399, 2406, 2413, 2420, 2427, 2434, 2441, 2448, 2455, 2462, 2469, 2476, 2483, 2490, 2497, 2504, 2511, 2518, 2525, 2532, 2539, 2546, 2553, 2560, 2567, 2574, 2581, 2588, 2595, 2602, 2609, 2616, 2623, 2630, 2637, 2644, 2651, 2658, 2665, 2672, 2679, 2686, 2693, 2700, 2707, 2714, 2721, 2728, 2735, 2742, 2749, 2756, 2763, 2770, 2777, 2784, 2791, 2798, 2805, 2812, 2819, 2826, 2833, 2840, 2847, 2854, 2861, 2868, 2875, 2882, 2889, 2896, 2903, 2910, 2917, 2924, 2931, 2938,