Question

Упростить: cos 105 градусов; cos 75 градусов.

Answer 1

Cos 105=cos(90+15)=-sin15, так как во 2 четверти cos отрицательный
cos75=cos(90-15)=sin15

Answer 2

Упрощение косинусов углов 105 и 75 градусов

Для упрощения косинусов углов 105 и 75 градусов мы можем использовать формулу косинуса для суммы углов. Формула косинуса для суммы углов гласит: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] где A и B - углы.

Упрощение косинуса 105 градусов

Мы можем представить угол 105 градусов как сумму углов 45 градусов и 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать формулу косинуса для суммы углов: \[ \cos 105^\circ = \cos (45^\circ + 60^\circ) \]

Подставив значения в формулу, получаем: \[ \cos 105^\circ = \cos 45^\circ \cos 60^\circ - \sin 45^\circ \sin 60^\circ \]

Упрощение косинуса 75 градусов

Аналогично, угол 75 градусов можно представить как сумму углов 45 градусов и 30 градусов. Таким образом, снова используем формулу косинуса для суммы углов: \[ \cos 75^\circ = \cos (45^\circ + 30^\circ) \]

Подставив значения в формулу, получаем: \[ \cos 75^\circ = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ \]

Решение

Теперь вычислим значения \(\cos 45^\circ, \cos 60^\circ, \cos 30^\circ, \sin 45^\circ\) и \(\sin 60^\circ\): - \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2} = 0.5\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660\) - \(\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660\)

Подставляя эти значения в уравнения, получаем: \[ \cos 105^\circ \approx 0.2588 \] \[ \cos 75^\circ \approx 0.2588 \]

Ответ

Таким образом, упрощенные значения косинусов углов 105 и 75 градусов составляют примерно 0.2588.