Question

1. log (по основанию) 6 (2x+42)-log (по основанию) 6 (x-9) = log (по основанию) 6 x2. корень(x^2-4x-21)=21+4x-x^2

Answer 1

$1.\;\log_6(2x+42)-\log_6(x-9)=\log_6x\\\log_6\left(\frac{2x+42}{x-9}\right)=\log_6x\\\frac{2x+42}{x-9}=x\\2x-42=x^2-9x\\x^2-11x-42=0\\D=121+4\cdot42=289=(17)^2\\x_1=-3,\;x_2=14\\2.\;\sqrt{x^2-4x-21}=21+4x-x^2\\\sqrt{x^2-4x-21}=-(x^2-4x-21)\\(x^2-4x-21)+\sqrt{x^2-4x-21}=0\\\sqrt{x^2-4x-21}\left(\sqrt{x^2-4x-21}+1\right)=0\\\sqrt{x^2-4x-21}=0\\ x^2-4x-21=0\\x_1=-3,\;x_2=7\\\sqrt{x^2-4x-21}+1=0\\\sqrt{x^2-4x-21}=-1\\x^2-4x-21=1\\x^2-4x-20=0\\x_3=2+2\sqrt6,\;x_4=2-2\sqrt6$

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами и квадратным корнем, мы можем использовать различные методы, такие как свойства логарифмов и методы решения квадратных уравнений. Давайте начнем с решения уравнения с логарифмами.

Решение уравнения с логарифмами

1. Применение свойства логарифмов: У нас есть уравнение вида: \(\log_6(2x+42) - \log_6(x-9) = \log_6(x)\) Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения этого уравнения.

2. Применение свойства логарифмов: Используем свойство логарифмов \(\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)\), чтобы объединить логарифмы: \(\log_6\left(\frac{2x+42}{x-9}\right) = \log_6(x)\)

3. Исключение логарифмов: Теперь у нас получилось уравнение без логарифмов: \(\frac{2x+42}{x-9} = x\)

Решение квадратного уравнения

4. Приведение уравнения к квадратному виду: После преобразований наше уравнение примет вид: \(2x + 42 = x^2 - 9x\)

5. Приведение к общему знаменателю: Переносим все члены уравнения в одну его сторону и приводим квадратное уравнение к общему знаменателю: \(0 = x^2 - 11x - 42\)

6. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

7. Подстановка корней: После нахождения корней квадратного уравнения, подставляем их обратно в исходное уравнение с логарифмами, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Как только вы решите квадратное уравнение, проверьте полученные корни, подставив их обратно в исходное уравнение с логарифмами, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.