Question

34 балла Разложите на множители многочлен способом группировки: a(b^2 - x^2) + b(x^2 - a^2) + x(a^2 - b^2) Распишите подробно пожалуйста.

Answer 1

Ab^2-ax^2+bx^2-ba^2+xa^2-xb^2=0

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители с помощью метода группировки, мы будем использовать следующий подход:

1. Сначала, рассмотрим первое слагаемое `a(b^2 - x^2)`. Мы можем заметить, что это разность квадратов `b^2 - x^2`, которую можно представить в виде `(b - x)(b + x)`. Поэтому, первое слагаемое можно переписать следующим образом: `a(b - x)(b + x)`.

2. Затем, рассмотрим второе слагаемое `b(x^2 - a^2)`. Опять же, мы видим, что это разность квадратов `x^2 - a^2`, которую можно представить в виде `(x - a)(x + a)`. Поэтому, второе слагаемое можно переписать следующим образом: `b(x - a)(x + a)`.

3. Наконец, рассмотрим третье слагаемое `x(a^2 - b^2)`. Мы видим, что это разность квадратов `a^2 - b^2`, которую можно представить в виде `(a - b)(a + b)`. Поэтому, третье слагаемое можно переписать следующим образом: `x(a - b)(a + b)`.

Теперь, объединим все полученные выражения вместе:

a(b - x)(b + x) + b(x - a)(x + a) + x(a - b)(a + b)

Ответ:

`a(b - x)(b + x) + b(x - a)(x + a) + x(a - b)(a + b)`

Таким образом, многочлен `a(b^2 - x^2) + b(x^2 - a^2) + x(a^2 - b^2)` разлагается на множители с помощью метода группировки.