Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t)=t^3-2t^2+t+5.Определите скорость и ускорение в момент времени t=2

Answer 1

S(2)=2^3-2^2*2+2+5=8-8+7=7

Answer 2

Определение скорости и ускорения в момент времени t=2

Для определения скорости и ускорения в момент времени t=2, нам понадобятся первая и вторая производные функции s(t) по времени t.

1. Определение скорости (v): Скорость представляет собой производную от функции пути (s) по времени (t). То есть, скорость (v) равна производной функции пути (s(t)) по времени (t).

Формула для скорости (v) в данном случае: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

2. Определение ускорения (a): Ускорение представляет собой производную от скорости (v) по времени (t). То есть, ускорение (a) равно производной скорости (v(t)) по времени (t).

Формула для ускорения (a) в данном случае: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Теперь приступим к вычислению скорости и ускорения в момент времени t=2 используя функцию пути s(t)=t^3-2t^2+t+5.

Вычисление скорости (v):

Для нахождения скорости (v) в момент времени t=2, вычислим производную функции пути (s(t)) по времени (t).

\[ s(t) = t^3 - 2t^2 + t + 5 \]

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d(t^3 - 2t^2 + t + 5)}{dt} \]

\[ v(t) = 3t^2 - 4t + 1 \]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=2, подставим t=2 в выражение для скорости:

\[ v(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 \] \[ v(2) = 3*4 - 8 + 1 \] \[ v(2) = 12 - 8 + 1 \] \[ v(2) = 5 \]

Вычисление ускорения (a):

Теперь, чтобы найти ускорение (a) в момент времени t=2, вычислим производную скорости (v(t)) по времени (t).

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d(3t^2 - 4t + 1)}{dt} \]

\[ a(t) = 6t - 4 \]

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t=2, подставим t=2 в выражение для ускорения:

\[ a(2) = 6*2 - 4 \] \[ a(2) = 12 - 4 \] \[ a(2) = 8 \]

Результаты:

Таким образом, в момент времени t=2: - Скорость (v) равна 5 - Ускорение (a) равно 8