Question

Найти A U B, A ∩ B, A\B, B\A 1)A={x:-3 2)A={3-(n+1)} B={n+1} n€N

Answer 1

Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
              а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
              б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
              в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.

Решение.

Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:

а) 
              

б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:

          
          
          
          

в) Запишем явное выражение для множества

A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.

Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда

          
          
          
          

Answer 2

A = {x: x > -3} B = {n: n ∈ N}

Теперь найдем A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A:

A ∪ B = {x: x > -3} ∪ {n: n ∈ N} = {x: x > -3} ∪ {1, 2, 3, ...} A ∩ B = {x: x > -3} ∩ {n: n ∈ N} = {3, 4, 5, ...} A\B = {x: x > -3} \ {n: n ∈ N} = {x: x > -3, x ∉ N} B\A = {n: n ∈ N} \ {x: x > -3} = {n: n ∈ N, n < 0}

Таким образом: A ∪ B = {x: x > -3} ∪ {1, 2, 3, ...} A ∩ B = {3, 4, 5, ...} A\B = {x: x > -3, x ∉ N} B\A = {n: n ∈ N, n < 0}