Question

Решите пожалуйста: 0,2^(x^(2) -16x+ 37,5) = 5√5

Answer 1

Это показательное уравнение решается, если уравнять основания.
0,2 = 1/5 = 5^-1
5√5 = 5^1·5^1/2 = 5^1 1/2 = 5 ^3/2
Теперь основания равны, значит, равны и показатели.
х^2 -16x +37,5 = 3/2
x^2 - 16x +37,5 - 1,5 = 0
x^2 -16 x -36 =0
x = 18    x = - 2

Answer 2

Решение уравнения 0,2^(x^2 - 16x + 37,5) = 5√5

Для решения данного уравнения мы можем применить логарифмирование с целью избавиться от показателя степени в основании 0,2. Давайте начнем с этого.

1. Применим логарифм по основанию 0,2 к обеим сторонам уравнения:

\[ \log_{0,2}(0,2^{x^2 - 16x + 37,5}) = \log_{0,2}(5\sqrt{5}) \]

Это приведет нас к:

\[ x^2 - 16x + 37,5 = \log_{0,2}(5\sqrt{5}) \]

2. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, таких как завершение квадрата или квадратное уравнение.

Давайте продолжим, решая полученное квадратное уравнение.