Question

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен альфа, а биссектриса угла при основании равна бета. Найти длины сторон треугольника.

Answer 1

Ну попробую Вам помочь. Правда способ какой я предлагаю со сложными вычислениями. Но ничего лучше я не придумала.
 Обозначим треугольник АВС,  угол А=α , Д-точка пересечения биссектрисы  и  стороны АС. Угол А=Углу С=(180-α)/2=90-α/2, Угол АВД=углуДВС=(90-α/2)/2=45-α/4 (биссектрисой делится пополам)
Рассмотрим ΔАВД. По теореме синусов АД/sinАВД=β/sinα, тогда АД=βsinАВД/sinα= β*sin(45-α/4) /sinα
Аналогично ДС/sin(45-α/4)=β/sin(90-α/2);    ДС= β*sin(45-α/4) /sin(90-α/2)
АС=АД+ДС=β*sin(45-α/4) /sinα+β*sin(45-α/4) /sin(90-α/2)=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/(sin(90-α/2))=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))
ВС можно найти по теореме косинусов
ВС^2=[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2+[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2-2 β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))* cosα=2[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2(1-cosα)
ВС=√2[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2(1-cosα)
ВС=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2)√2(1-cosα)

Задача не сложная, но очень сложные вычисления. Если бы она решалась на числах, всё было бы просто.  Ну вот как-то так. Могла сделать механические ошибки при переписывании . Сложно работать с символами. Проверьте сами. Думаю, если Вам задают такие задачи, значит Вы не ноль в математике.

Answer 2

Пусть в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, а биссектриса угла при основании равна β. Так как треугольник равнобедренный, то у него две равные стороны, пусть они равны a.

Также известно, что биссектриса угла при основании делит этот угол на две равные части, поэтому у нас получается два равнобедренных треугольника, один из которых имеет углы α/2, α/2 и β, а второй - углы β/2, β/2 и α.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника. Например, для первого треугольника мы можем использовать теорему синусов:

sin(α/2) = a/2 / b, где b - биссектриса угла при основании.

Отсюда можно найти значение стороны a:

a = 2b * sin(α/2).

Таким образом, мы можем найти длины сторон треугольника, используя известные значения угла α и биссектрисы угла при основании β.