Question

Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению . при этом он затратил столько времени , сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру . какова собственная скорость катера , если известно , что скорость течения реки равна. 3 км/ч

Answer 1

Х-собственная скорость катера
12/(х-3)+5/(х+3)=18/х
(12х+36+5х-15)/(х-3)(х+3)=18/х
(17х+21)*х=18(х^2-9)
17х^2+21х=18х^2-162
х^2-21х-162=0
D=1089
x1=(21+33)/2=27 км/ч собственная скорость катера
x2=(21-33)/2=-6 - не удовлетворяет условию

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Давайте обозначим скорость катера как V, тогда скорость течения реки будет 3 км/ч.

Катер прошел 12 км против течения реки, значит он затратил 12 / (V - 3) часов. Затем он прошел 5 км по течению реки, что заняло 5 / (V + 3) часов.

Это время равно времени, которое ему потребовалось бы, чтобы пройти 18 км по озеру, что равно 18 / V часов.

Таким образом, у нас есть уравнение: 12 / (V - 3) + 5 / (V + 3) = 18 / V.

После упрощения уравнения, мы получаем квадратное уравнение: 12V^2 - 216V + 675 = 0.

Решив это уравнение, мы найдем два значения скорости катера: V1 ≈ 18,75 км/ч и V2 ≈ 3,75 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 18,75 км/ч.