Question

Монету бросают 5раз. найти вероятность того что герб выпадет ровно 3 раза

Answer 1

$C= \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5*4*3!}{2*3!} = \frac{5*4}{2} =10$
количество удачных комбинаций равно 10

Формула Бернулли
$P=C* p^{k} * (1-p)^{(n-k)}$
P-вероятность выпадения 3 раза герба при 5 бросках
p-вероятность выпадения герба при одном броске,она равна 1/2
n-общее количество бросков,n=5
k-количество выпадений герба,k=3

P=C*(1/2)^3*1/2^2=10*(1/2)^5=10*(1/32)=10/32=0.21

Ответ:0.21.

Answer 2

Задача: Вероятность выпадения герба ровно 3 раза при 5 бросках монеты

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется для моделирования ситуаций, в которых есть два возможных исхода (например, выпадение герба или решки при броске монеты) и вероятность каждого исхода остается постоянной.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где: - P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз - C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов (также известное как биномиальный коэффициент) - p - вероятность события (в данном случае, вероятность выпадения герба) - q - вероятность противоположного события (в данном случае, вероятность выпадения решки) - n - общее количество испытаний (в данном случае, количество бросков монеты) - k - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае, количество раз, когда выпадает герб)

Давайте применим эту формулу к нашей задаче.

Решение:

Мы хотим найти вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза при 5 бросках монеты.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность следующим образом:

P(X=3) = C(5, 3) * p^3 * q^(5-3)

где: - C(5, 3) - число сочетаний из 5 элементов по 3 элемента - p - вероятность выпадения герба - q - вероятность выпадения решки

Известно, что вероятность выпадения герба и решки при броске справедливой монеты равны 0.5.

Подставим значения в формулу:

P(X=3) = C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^(5-3)

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Знаменатель: 0.5^3 * 0.5^(5-3) = 0.5^3 * 0.5^2 = 0.5^5 = 0.03125

Теперь, подставим значения числителя и знаменателя в формулу:

P(X=3) = 10 * 0.03125 = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза при 5 бросках монеты, составляет 0.3125 или 31.25%.

Ответ:

Вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза при 5 бросках монеты, составляет 0.3125 или 31.25%.