Question

Издательство отправило газеты в три почтовых отделения.Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,9 ,во второе-0,7, в третье -0,85.Найти вероятность следующих событий:а)только одно отделение получит газеты во время;б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Answer 1

Решение: Введем события
А1А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение),
А2А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение), 
А3А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение), 
по условию P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8. 
Найдем вероятность события ХХ = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, еслиТаким образом,
X=A1⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2⋅A3¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2¯¯¯¯¯¯⋅A3.X=A1⋅A2¯⋅A3¯+A1¯⋅A2⋅A3¯+A1¯⋅A2¯⋅A3.
P(X)=P(A1)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)⋅P(A3)=P(X)=P(A1)⋅P(A2¯)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2)⋅P(A3¯)+P(A1¯)⋅P(A2¯)⋅P(A3)=
=0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032.=0,95⋅0,1⋅0,2+0,05⋅0,9⋅0,2+0,05⋅0,1⋅0,8=0,032.
Найдем вероятность события YY=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие Y¯¯¯¯Y¯=(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события
P(Y¯¯¯¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684.P(Y¯)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=0,95⋅0,9⋅0,8=0,684.
Тогда вероятность события YY:
P(Y)=1−P(Y¯¯¯¯)=1−0,684=0,316.P(Y)=1−P(Y¯)=1−0,684=0,316.
Ответ: 0,032; 0,316.

Answer 2

Ответ

а) Чтобы найти вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя, мы должны рассмотреть все возможные комбинации доставки газет. В данном случае, у нас есть три отделения, и каждое отделение может получить газеты вовремя или с опозданием.

Пусть A, B и C обозначают отделения 1, 2 и 3 соответственно. Тогда вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя, можно выразить следующим образом:

P(только одно отделение получит газеты вовремя) = P(A вовремя) * P(B с опозданием) * P(C с опозданием) + P(A с опозданием) * P(B вовремя) * P(C с опозданием) + P(A с опозданием) * P(B с опозданием) * P(C вовремя)

Подставляя значения вероятностей, получаем:

P(только одно отделение получит газеты вовремя) = (0,9 * 0,3 * 0,15) + (0,1 * 0,7 * 0,15) + (0,1 * 0,3 * 0,85)

Рассчитав это выражение, мы получим вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя.

б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием, мы можем рассмотреть вероятность обратного события, т.е. вероятность того, что все отделения получат газеты вовремя, и затем вычесть ее из 1.

Пусть A, B и C обозначают отделения 1, 2 и 3 соответственно. Тогда вероятность того, что все отделения получат газеты вовремя, можно выразить следующим образом:

P(все отделения получат газеты вовремя) = P(A вовремя) * P(B вовремя) * P(C вовремя)

Подставляя значения вероятностей, получаем:

P(все отделения получат газеты вовремя) = 0,9 * 0,7 * 0,85

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием:

P(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием) = 1 - P(все отделения получат газеты вовремя)

Рассчитав это выражение, мы получим вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения вероятностей взяты из предоставленных источников