Question

Найдите предел функции F(x)=x^3-3x-1,x--->5

Answer 1

$lim \: {x}^{3} - 3x - 1$
при х->5

подставляем 5
5³-3*5-1=125-15-1=109
ответ: 109

Answer 2

Чтобы найти предел функции F(x) = x^3 - 3x - 1, когда x стремится к 5, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте посмотрим, как это сделать подробно.

Подстановка значения предела

Вначале мы можем просто подставить значение x = 5 в функцию F(x) и посмотреть, что получится:

F(5) = 5^3 - 3(5) - 1 = 125 - 15 - 1 = 109

Таким образом, когда x стремится к 5, функция F(x) приближается к 109.

Использование арифметических операций

Мы также можем использовать арифметические операции для нахождения предела функции F(x). В данном случае, функция F(x) - это полином третьей степени. При нахождении предела полинома третьей степени, мы можем игнорировать слагаемые с меньшей степенью, так как они имеют меньший вклад в пределе. Поэтому мы можем проигнорировать слагаемые -3x и -1 и сосредоточиться на слагаемом x^3:

lim(x->5) (x^3 - 3x - 1) = lim(x->5) x^3

Теперь мы можем найти предел функции x^3, когда x стремится к 5:

lim(x->5) x^3 = 5^3 = 125

Таким образом, предел функции F(x) равен 125, когда x стремится к 5.

Графическое представление

Мы также можем визуализировать функцию F(x) и предел, используя график. Ниже приведен график функции F(x) = x^3 - 3x - 1:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = x**3 - 3*x - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('Graph of F(x) = x^3 - 3x - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция F(x) имеет точку перегиба вблизи x = 1. Приближаясь к x = 5, значение функции F(x) становится все больше и приближается к значению 125.

Вывод

Найденный предел функции F(x) = x^3 - 3x - 1, когда x стремится к 5, равен 125. Мы использовали алгебраические методы, арифметические операции и график, чтобы показать это.