Question

2| х-5 |≤6 (6-класс)

Answer 1

2* мод(x-5)≤6
мод(x-5)≤3,  переходим, используя определение модуля к двойному неравенству
-3≤x-5≤3
-3+5≤x-5+5≤3+5
2≤x≤8

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно разобрать два случая: когда выражение внутри модуля (| |) положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: |2х - 5| ≤ 6 В этом случае, мы можем рассмотреть два подслучая:

Подслучай 1.1: 2х - 5 ≥ 0 Если выражение внутри модуля положительно, то модуль не имеет влияния на неравенство. Мы можем просто решить неравенство без модуля: 2х - 5 ≤ 6 Добавим 5 к обеим сторонам: 2х ≤ 11 Разделим на 2: х ≤ 5.5

Подслучай 1.2: 2х - 5 < 0 Если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль меняет знак выражения. Мы можем решить неравенство с модулем, поменяв знак неравенства: -(2х - 5) ≤ 6 Распишем скобки: -2х + 5 ≤ 6 Вычтем 5 из обеих сторон: -2х ≤ 1 Разделим на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: х ≥ -0.5

Случай 2: |2х - 5| > 6 В этом случае, мы также рассмотрим два подслучая:

Подслучай 2.1: 2х - 5 > 0 Если выражение внутри модуля положительно, то модуль не имеет влияния на неравенство. Мы можем просто решить неравенство без модуля: 2х - 5 > 6 Добавим 5 к обеим сторонам: 2х > 11 Разделим на 2: х > 5.5

Подслучай 2.2: 2х - 5 < 0 Если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль меняет знак выражения. Мы можем решить неравенство с модулем, поменяв знак неравенства: -(2х - 5) > 6 Распишем скобки: -2х + 5 > 6 Вычтем 5 из обеих сторон: -2х > 1 Разделим на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: х < -0.5

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух интервалов: х ≤ 5.5 и х < -0.5.