Question

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=18, угол ABC =120°, BK-бессектриса. Найдите длину BK.

Answer 1

180-120=60 градусов
60:2=30 градусов
Сторона лежащая напротив 30 градусов равна половине гипотенузы.
ВК=9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника.

Решение

Мы знаем, что стороны треугольника ABC равны: AB = BC = 18. Также дан угол ABC = 120°.

Чтобы найти длину отрезка BK, который является биссектрисой треугольника ABC, мы можем использовать свойство биссектрисы.

Давайте обозначим длину отрезка BK как x.

Используя свойство биссектрисы, мы можем записать пропорцию:

AB / BK = AC / CK

Заменяя известные значения, получаем:

18 / x = 18 / (18 - x)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение x.

Умножим обе стороны на x(18 - x):

18(18 - x) = 18x

Раскроем скобки:

324 - 18x = 18x

Сгруппируем x-термы:

36x = 324

Разделим обе стороны на 36:

x = 9

Таким образом, длина отрезка BK равна 9.

Итак, длина BK равна 9.