Question

Решите неравенство x^2>5x

Answer 1

$x^{2}$-5x>0
$x^{2}$-5x=0
D=25-0=25=5*5
x1=(5-5)/2=0
x2=(5+5)/2=5
$\left \{ {{x1\ \textgreater \ 0} \atop {x2\ \textgreater \ 5} \right.$
Если понравилось решение, ставь лучший ответ

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 > 5x, мы можем следовать следующим шагам:

1. Перенести все термы в одну сторону, чтобы неравенство имело вид x^2 - 5x > 0.

2. Факторизовать левую сторону, если это возможно. Однако, в данном случае факторизация не является простой задачей. Мы можем воспользоваться другим методом.

3. Найти значения x, при которых левая сторона равна нулю. Для этого решим уравнение x^2 - 5x = 0.

x(x - 5) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = 5.

4. Построить знаковую линию, разделив ось чисел на интервалы между найденными значениями x. В каждом интервале выбрать тестовую точку и определить знак выражения x^2 - 5x на этом интервале.

Интервал (-∞, 0): Выберем x = -1. Подставим эту точку в x^2 - 5x: (-1)^2 - 5(-1) = 6. Знак положителен (+).

Интервал (0, 5): Выберем x = 1. Подставим эту точку в x^2 - 5x: (1)^2 - 5(1) = -4. Знак отрицателен (-).

Интервал (5, +∞): Выберем x = 6. Подставим эту точку в x^2 - 5x: (6)^2 - 5(6) = 6. Знак положителен (+).

5. Используя знаковую линию, мы можем определить, в каких интервалах неравенство x^2 - 5x > 0 выполняется.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, 0) и (5, +∞).

Графическое представление решения

Также можно представить решение графически. График квадратичной функции y = x^2 - 5x будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Неравенство x^2 - 5x > 0 означает, что график функции находится выше оси x.


Как видно на графике, функция положительна в интервалах (-∞, 0) и (5, +∞), что соответствует нашему решению.