Question

Помогите упростить sin(a-3/2П)cos(300+a)-cos(60-2a).

Answer 1

= - sin(3π/2-α)·cos(360-60-α)-cos(60-2α)=cosα·cos(60+α)-cos(60-2α)=
=0.5·( cos(α-60-α)+cos(α+60+α) )-cos(60-2α) =0.5·( 0.5+cos(60+2α))-cos (60-2α) =0.25 +0.5·(cos 60·cos2α-sin60·sin2α) -  cos60·cos2α+sin60·sin2α =
=0.25 +0.25·cos2α-√3/4·sin2α-0.5cos2α+√3/2·sin2α =0.25-0.25cos2α+√3/4·sin2α

Answer 2

Давайте пошагово упростим выражение.

1. Начнем с первого слагаемого: sin(a - 3/2π)cos(300 + a). Здесь мы имеем произведение синуса и косинуса двух углов.

Для упрощения этого слагаемого воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса: sin(x)cos(y) = (1/2)(sin(x - y) + sin(x + y))

Применяя эту формулу к нашему случаю, получим: sin(a - 3/2π)cos(300 + a) = (1/2)(sin(a - 3/2π - (300 + a)) + sin(a - 3/2π + (300 + a)))

Упрощаем аргументы синусов: sin(a - 3/2π - (300 + a)) = sin(-3/2π - 300) = sin(-3/2π) = -sin(3/2π) sin(a - 3/2π + (300 + a)) = sin(3/2π + 300) = sin(3/2π) = sin(π/2)

Подставляем обратно в выражение: sin(a - 3/2π)cos(300 + a) = (1/2)(-sin(3/2π) + sin(π/2)) = (1/2)(-1 + 1) = 0

Таким образом, первое слагаемое равно 0.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: -cos(60 - 2a). Здесь у нас просто косинус разности двух углов.

Для упрощения этого слагаемого воспользуемся формулой косинуса разности: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Применяя эту формулу к нашему случаю, получим: -cos(60 - 2a) = -cos(60)cos(-2a) + sin(60)sin(-2a)

Значение косинуса и синуса 60 градусов: cos(60) = 1/2 sin(60) = √3/2

Таким образом, второе слагаемое можно упростить до: -cos(60 - 2a) = -(1/2)cos(-2a) + (√3/2)sin(-2a)

3. Мы можем продолжить упрощение, используя различные тригонометрические формулы или таблицы значений тригонометрических функций. Обратите внимание, что в нашем выражении углы a и a-3/2π не указаны в градусах или радианах, поэтому мы не можем применить конкретные значения из таблицы.

Если вам нужно вычислить численное значение, пожалуйста, предоставьте конкретные значения для a, чтобы я мог помочь вам получить ответ.