Question

1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9л на 100км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12л на 100км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние? 2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника.3.найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п;3п/4] 4. геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

Answer 1

1. Составим пропорцию, где х - кол-во литров необходимое найти
21/9=х/12 => х=21*12/9=28л
2. Пусть основание треугольника - а, тогда противолежащий ему угол - А.
Найдём косинус угла А
sinA^2+cosA^2=1 => cosA^2= 1-0.36=0.64 => cosA=0.8
Через теорему косинусов найдём в и с, они равны (т. к. тр. равнобедренный) и обозначим их за х:
а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
100=2x^2-2x^2*0.8
0,4*x^2=100
x=5√10 => b=c= 5√10
По формуле Герона найдём площадь:
p=(a+b+c)/2=(5+5√10)/2 
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=75
3. 32sin2x+8cos4x=23    | cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x) |
32sin2x+8cos^2(2x)-8sin^2(2x)=23   | cos^2(2x)=1-sin^2(2x) |
32sin2x+8-8sin^2(2x)-8sin^2(2x)=23 
sin2x=y составим уравнение:
-16y^2+32y-15=0
y1=1.25         y2=0.75
sin2x=1.25     sin2x=0.75 

 

Answer 2

1. Решение задачи с автомобилем:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета количества топлива, необходимого для преодоления определенного расстояния при известном расходе топлива.

Первоначальный расход топлива: 9 л/100 км Увеличенный расход топлива: 12 л/100 км

Давайте обозначим расстояние, пройденное автомобилем, как "d" (в км). Тогда количество топлива, израсходованное при первоначальной скорости, можно выразить как: \[ \text{топливо}_1 = \frac{d}{100} \times 9 \]

И количество топлива, израсходованное при увеличенной скорости: \[ \text{топливо}_2 = \frac{d}{100} \times 12 \]

Для того чтобы найти количество топлива, необходимое для преодоления того же расстояния при увеличенной скорости, мы можем использовать пропорцию. Пусть "x" представляет количество топлива при увеличенной скорости: \[ \frac{\text{топливо}_1}{\text{топливо}_2} = \frac{x}{\frac{d}{100} \times 12} \]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти "x".

2. Решение задачи с остроугольным равнобедренным треугольником:

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные свойства синуса и площади треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a^2 \times \sin(\alpha)}{2} \] где "a" - основание треугольника, "α" - угол между основанием и биссектрисой.

Мы знаем, что основание треугольника равно 10, а синус угла равен 0,6. Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти площадь треугольника.

3. Поиск количества корней в уравнении:

Для решения этой задачи, мы можем использовать методы анализа графиков или алгебраические методы для нахождения корней уравнения.

Уравнение: \[ 32\sin^2(x) + 8\cos^4(x) = 23 \]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения "x" на заданном промежутке и определить количество корней.

4. Решение задачи с геометрической прогрессией:

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные формулы для суммы членов геометрической прогрессии и связанные с ней уравнения.

У нас есть знаменатель геометрической прогрессии (q) равный 5 и сумма всех членов прогрессии равная 24. Мы также знаем, что прогрессия содержит 10 членов.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти сумму всех членов прогрессии с четными номерами.