Question

100 школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. Сколько учеников сдали оба языка?

Answer 1

1)100-10=90-школьники которые не сдали языки.2)90-75=15-школьники которые сдали немецкий.3)90-83=7-школьники которые сдали английский.4)15+7=22- одна группа которая сдала немецкий,а вторая английский.5)90-22=68-школьники которые сдали оба языка.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод множеств. Пусть множество A представляет количество учеников, изучающих немецкий язык, множество B - количество учеников, изучающих английский язык, а множество C - количество учеников, изучающих оба языка.

Из условия задачи известно, что |A ∪ B| = 100, |A ∩ B| = 10, |A - (A ∩ B)| = 75 и |B - (A ∩ B)| = 83.

Тогда по формуле включения-исключения |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, получаем:

100 = |A| + |B| - 10.

Также известно, что |A - (A ∩ B)| = 75, что означает, что 75 человек изучали только немецкий язык, аналогично, |B - (A ∩ B)| = 83, что означает, что 83 человека изучали только английский язык.

Тогда, чтобы найти количество учеников, изучающих оба языка, можно восп