Question

1.Найдите частное комплексных чисел 3+i/i-2

Answer 1

3+1i=√10*e^(i*arctg(1/3)); 1*i-2=√5*e^(-arctg (0,5))⇒3+i/i-2=√10*e^(i*arctg(1/3))/√5*e^(-i*arctg (0,5))=√2*e^(arctg(1/3)+arctg(0,5)).

Answer 2

Для нахождения частного двух комплексных чисел, вам нужно разделить их действительные и мнимые части по отдельности.

Предоставленные числа: 3 + i и i - 2

Давайте начнем с раскладывания чисел на действительные и мнимые части:

Первое число: 3 + i - Действительная часть: 3 - Мнимая часть: i

Второе число: i - 2 - Действительная часть: -2 - Мнимая часть: i

Теперь мы можем приступить к нахождению частного. Чтобы разделить два комплексных числа, мы должны сначала умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

Комплексное число сопряженное к a + bi - это a - bi.

Итак, у нас есть:

Числитель: 3 + i Знаменатель: i - 2

Теперь найдем сопряженное значение знаменателя:

Сопряженное значение знаменателя: i - 2 - Действительная часть: -2 - Мнимая часть: -i

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

Числитель * Сопряженное значение знаменателя = (3 + i)(-2 - i) Знаменатель * Сопряженное значение знаменателя = (i - 2)(-2 - i)

Для умножения комплексных чисел мы используем правило распределения и свойства i^2 = -1:

(3 + i)(-2 - i) = -6 - 3i - 2i + i^2 (i - 2)(-2 - i) = 2i + 4 + i^2

Упрощая выражение:

(3 + i)(-2 - i) = -6 - 5i + i^2 (i - 2)(-2 - i) = 2i + 4 - 1

Теперь заменим i^2 на -1:

(3 + i)(-2 - i) = -6 - 5i - 1 (i - 2)(-2 - i) = 2i + 4 - 1

Получаем:

(3 + i)(-2 - i) = -7 - 5i (i - 2)(-2 - i) = 2i + 3

Теперь мы можем разделить числитель на знаменатель:

Частное = (-7 - 5i) / (2i + 3)

Чтобы разделить комплексные числа, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

Частное = ((-7 - 5i) / (2i + 3)) * ((2i - 3) / (2i - 3))

Умножая числитель и знаменатель, получаем:

Частное = (-14i + 21 + 10i^2 - 15i) / (4i^2 - 9)

Упрощая выражение:

Частное = (-14i + 21 + 10(-1) - 15i) / (4(-1) - 9) Частное = (-14i + 21 - 10 - 15i) / (-4 - 9) Частное = (-25i + 11) / (-13)

Таким образом, частное комплексных чисел 3 + i и i - 2 равно:

(-25i + 11) / (-13)