Question

Решить уравнение.x^4-12x^2+11=0

Answer 1

Делаем через замену $x^{2} = y$

Получаем: $y^{2} -12y +11 =0$
Решаем по теорме Виета (по желанию) и получаем корни 
y1=11
y2=1

Делаем возврат к замене: то есть $x^{2} =y$
$x^{2} = 11$
x=+$\sqrt{11}$ и -$\sqrt{11}$

и второе.
$x^{2} = 1$
x1=-1 x2=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 - 12x^2 + 11 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 12y + 11 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -12 и c = 11.

Применяя квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения y:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае, это будет:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два различных действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-12) + √100) / (2 * 1) = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11

x2 = (-(-12) - √100) / (2 * 1) = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1

Подстановка обратно

Теперь мы знаем значения y: y1 = 11 и y2 = 1. Мы можем подставить эти значения обратно в уравнение y = x^2:

Для y1 = 11: 11 = x^2

Для y2 = 1: 1 = x^2

Решение для x

Чтобы найти значения x, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнений:

Для y1 = 11: √11 = x

Для y2 = 1: √1 = x

Таким образом, решение уравнения x^4 - 12x^2 + 11 = 0 будет:

x = √11 и x = ±1

Уравнение имеет два действительных корня x = √11 и x = ±1.